Capítulo 7. El sonido armónico

Resumen: Este capítulo muestra que el sonido armónico, también llamado sonido musical, consiste en una composición de sonidos simples, los componentes armónicos, cuyas frecuencias son todas múltiplos de la frecuencia de un componente fundamental. Mediante vídeos elaborados a partir de Matlab, permite experimentar cómo la cualidad sonora está condicionada por la amplitud relativa de sus componentes. Además, muestra que cualquier vibración periódica es necesariamente armónica. Presenta la serie armónica y las notas e intervalos de la escala temperada que corresponden a cada uno de los componentes. Explica qué es la estructura armónica de un sonido musical y su relación con la altura tonal que percibimos, a la vez que permite experimentar cómo influye la introducción de una pequeña inarmonicidad en la percepción de la altura tonal y en la cualidad sonora.

Introducción

La palabra griega harmonía originalmente designaba al conjunto que resulta del buen ensamblaje de sus partes. Por ello, en la Antigüedad las escalas musicales, estructuradas mediante consonancias, eran llamadas armonías y la música era considerada el paradigma de lo armónico. En tanto que el sonido musical es un conjunto formado por partes perfectamente ensambladas, hasta el punto de que es percibido como un solo sonido, también es llamado sonido armónico.

Hasta ahora hemos estudiado la vibración de un sonido simple y los fenómenos acústicos que se producen al superponerse dos vibraciones simples, pero la mayor parte de los sonidos que oímos son bastante más complejos, pues en realidad son el resultado de la combinación de muchos sonidos simples.

Los sonidos simples cuando forman parte de un sonido compuesto reciben el nombre de parciales. Ahora bien, cualquier combinación de sonidos simples no genera un sonido musical, es decir, el sonido resultante no siempre vibra de una manera lo suficientemente periódica como para que nuestro sistema auditivo sea capaz de reconocer una altura tonal. Para que se produzca un sonido musical es necesario que las relaciones entre las frecuencias de los componentes simples que intervienen en la mezcla sean armónicas, es decir, que sus frecuencias sean múltiplos de una frecuencia fundamental. En ese caso se crea una estructura armónica y los sonidos simples que la constituyen se llaman componentes armónicos, o simplemente armónicos. El sonido simple puede ser considerado como un caso particular de sonido armónico, aquél que consta de un solo componente sinusoidal.

El sonido musical o armónico puede ser definido como el sonido formado por la superposición simultánea de varios sonidos simples cuyas frecuencias son múltiplos de una frecuencia fundamental, es decir, de una frecuencia que es el máximo común divisor de todas ellas. La frecuencia de ese sonido fundamental determina la periodicidad del sonido resultante y, por lo tanto, la altura tonal que percibimos. Y ello es así incluso si esa frecuencia fundamental no está presente, siempre que el número de componentes armónicos sea suficiente como para que podamos percibir la mezcla como un solo sonido. Por el contrario, cuando las frecuencias de los componentes no son múltiplos de una frecuencia fundamental se generan sonidos inarmónicos.

Los elementos mediante los que se producen los sonidos musicales en los instrumentos —por ejemplo, las cuerdas o las columnas de aire de los tubos— habitualmente son capaces de vibrar de diferentes modos a la vez, cada uno de ellos con su propia frecuencia de vibración, generando diferentes sonidos simples. Esos instrumentos emiten sonidos musicales porque, debido a su propia constitución física, las frecuencias de todos esos modos de vibración son conmensurables entre sí, es decir, son todas ellas múltiplos de una frecuencia base, llamada fundamental o primer armónico. El resultado es una vibración armónica, a la que podemos asignar una altura tonal definida, por lo que reconocemos una nota musical.

En este capítulo vamos a limitarnos a estudiar el sonido armónico, dejando al margen las mezclas inarmónicas de componentes parciales. Por razones didácticas vamos a analizar el comportamiento de sonidos totalmente estables, es decir, de sonidos formados por componentes cuyos parámetros de frecuencia y amplitud permanecen sin cambios durante toda su duración. Esto nos va a facilitar la observación aislada de las diferencias en la cualidad sonora derivadas de la presencia o ausencia de unos u otros componentes de la serie armónica, así como de su mayor o menor amplitud, dejando para más adelante el estudio de los rasgos sonoros que dependen de la evolución temporal de los parámetros, es decir, de las envolventes de frecuencia y de amplitud.

He confeccionado mediante Matlab varios vídeos que nos van a permitir observar con detenimiento qué es el sonido armónico. En la parte superior de todos ellos podremos examinar la forma de la vibración, es decir, la señal de audio, como en el osciloscopio virtual que hemos visto en los vídeos de los capítulos anteriores, y en la parte inferior podremos ver unas gráficas que representan la frecuencia y la amplitud de cada uno de los componentes que constituyen ese sonido. El color de cada componente en esas gráficas viene determinado por su amplitud, siguiendo una escala que va del negro (el valor cero) al blanco (el valor máximo que podría representarse en el eje de ordenadas), pasando por los distintos colores que adquiere el hierro al calentarse: negro rojizo, rojo oscuro, rojo claro, naranja, amarillo y, finalmente, blanco, con todos sus matices intermedios. Este mapa de color es el que se utilizará en las gráficas de los capítulos siguientes cuando sea necesario representar mediante colores el valor de la amplitud.

Sonidos armónicos y sonidos inarmónicos

Empecemos diferenciando la forma de la vibración de los sonidos armónicos de la de los inarmónicos. En el vídeo de la figura 1 se presenta primero un sonido inarmónico y luego un sonido armónico. Ambos están constituidos por cuatro componentes sinusoidales estables, pertenecen a la misma banda frecuencial y tienen las mismas relaciones de amplitud entre ellos. En el primer caso las frecuencias de los componentes son: 220 Hz, 311 Hz, 557 Hz y 929 Hz. Comprobamos que estas cantidades no son conmensurables con ninguna otra que pudiera servir de fundamental (o, lo que es lo mismo, su máximo común denominador es la unidad). En el segundo caso, sin embargo, todas las frecuencias son múltiples de la más grave: 220 Hz, 440 Hz, 660 Hz y 880 Hz. Todas estas cantidades son múltiplos sucesivos de 220, que es su máximo común divisor: 220; 220 x 2 = 440; 220 x 3 = 660; 220 x 4 = 880.

Figura 1. Vídeo que muestra la diferencia entre los sonidos armónicos y los inarmónicos.

El color de cada componente en ambas gráficas viene determinado por su amplitud, según la escala de color del hierro al calentarse, mientras que la señal resultante de la mezcla está en color verde. Dada la proximidad de las amplitudes, los colores son bastante similares, lo cual dificulta su visualización, pero he optado por mantenerlos así para que coincidan con los valores de la gráfica de abajo y también para que nos vayamos familiarizando con el mapa de color que se usará en los capítulos siguientes, cuando se estudie el análisis frecuencial.

En la gráfica de abajo aparecen la frecuencia y la amplitud de cada componente que interviene en la mezcla, representadas respectivamente en el eje de las abscisas y en el de las ordenadas. Además, la leyenda indica la frecuencia de cada uno de los componentes con el color correspondiente a su amplitud: 0,12; 0,10; 0,08; y 0,06. Como vemos en el eje de las ordenadas, ahora el valor máximo de la amplitud (al que le correspondería el color blanco) es 0,15. Puesto que los componentes no cambian en amplitud, esta gráfica no se modifica a lo largo de la duración del sonido.

En el primer caso oímos un sonido que no es un ruido, pero del que para nada podremos decir que se trate de una nota musical. Como mucho, algún experimentado afinador de instrumentos o alguien con un oído analítico particularmente bueno podría detectar los componentes individuales, que aproximadamente son: la₃, mib₄, do#₅, sib₅. En efecto, estamos ante un sonido que podríamos calificar como inarmónico: no es ruido, pero tampoco es una nota musical.

En el segundo caso, por el contrario, todos oímos claramente una nota musical, en concreto, el la₃ a 220 Hz. Aunque un buen oído analítico muy entrenado podría identificar aisladamente cada componente, lo cierto es que los percibimos como un único sonido musical, pues han amalgamado perfectamente bien. Se ha producido la mezcla armónica.

Si nos fijamos en las gráficas de arriba, las del osciloscopio, comprobamos que hay una evidente diferencia en la forma de la señal entre el primer sonido y el segundo. En el caso del sonido inarmónico, vemos que la forma de la vibración no es estable, sino que va cambiando constantemente, de modo que es imposible reconocer ninguna periodicidad en ella. En el caso del sonido armónico, por el contrario, la forma de la vibración permanece constante, con lo que podemos apreciar la estabilidad de su dibujo, es decir, su periodicidad.

En la gráfica de abajo apreciamos la disposición espacial de los componentes. También ahora las diferencias son claras. Vemos que en el caso del sonido inarmónico los componentes mantienen entre sí distancias totalmente desiguales, sin que podamos encontrar ningún patrón espacial, mientras que en el caso del sonido armónico todos los componentes están igualmente espaciados. Conviene fijarnos en que, en este segundo caso, la distancia entre los componentes armónicos es la misma que la que hay entre 0 y la frecuencia del primer componente, es decir, 220 Hz.

Para entender lo que sucede podemos fijarnos en un pequeño fragmento de la señal de la segunda parte del vídeo, cuando se produce la superposición de cuatro componentes parciales armónicos:

Figura 2. Forma de la vibración de un sonido armónico y sus componentes.

Vemos que, mientras el componente más luminoso y de mayor amplitud, representado en amarillo claro (el de 220 Hz), realiza un ciclo completo, el componente amarillo oscuro (el de 440 Hz) realiza exactamente dos ciclos, el naranja (el de 660 Hz), tres ciclos exactos, y el rojo (el de 880 Hz), cuatro ciclos. Todos los componentes se sincronizan con total precisión cada vez que el de 220 Hz empieza un nuevo ciclo.

Esta sincronización hace que la señal verde, la resultante de la mezcla de los cuatro componentes, se repita exactamente igual cada cierto tiempo. En efecto, esta señal verde es periódica y su periodo, como podemos observar en la gráfica, es aproximadamente de 4,5 milésimas de segundo (1/220). Podemos apreciar que ese periodo es la inversa de la frecuencia del componente más grave, el fundamental. Y puesto que los componentes han amalgamado bien formando un solo sonido, una mezcla armónica, podemos atribuirle una frecuencia. De ahí que en la segunda parte del vídeo oigamos una nota de 220 Hz, el la₃ en nuestra afinación estándar.

Fijémonos ahora en la forma de la señal cuando se mezclan componentes sinusoidales que no mantienen entre sí una relación armónica, como ocurre en la primera parte del vídeo.

Figura 3. Forma de la vibración de un sonido inarmónico y sus componentes.

En la figura 3 no apreciamos ninguna regularidad: al no haber ninguna sincronización entre los componentes individuales, sino que que cada uno lleva su propio ritmo de repetición, en la señal verde resultante no existe ninguna forma que se repita. Este sonido carece de periodicidad y, por lo tanto, no podemos asignarle una frecuencia y no oímos una altura tonal concreta.

La serie armónica

En música se denomina serie armónica a la sucesión de sonidos simples cuyas frecuencias son múltiplos enteros y sucesivos de una frecuencia base, llamada fundamental o primer armónico. Esta frecuencia fundamental es la que determina la nota musical que percibimos.

Los componentes armónicos se designan por el ordinal que le corresponde en la serie armónica: primer armónico o fundamental; segundo armónico, el que tiene una frecuencia que es doble de la fundamental; tercer armónico, el que tiene una frecuencia que es triple de la fundamental, y así sucesivamente. Por ejemplo, si tomamos como frecuencia base un sonido simple de 100 Hz, la frecuencia del primer armónico o fundamental será 100 x 1 = 100 Hz; la del segundo armónico será 100 x 2 = 200 Hz; la del tercero, 100 x 3 = 300 Hz; la del cuarto 100 x 4 = 400 Hz, etc.

A continuación vamos a estudiar cómo influye en la cualidad del sonido resultante el número y el peso de los componentes que constituyen su estructura armónica. Los ejemplos que vamos a observar en los vídeos nos servirán también para comprender que cualquier forma de vibración periódica, por compleja que sea, puede ser generada a partir de componentes armónicos. Para ello he fabricado dos vídeos a partir de fotogramas creados mediante Matlab. En ambos vídeos podemos observar que conforme se añaden armónicos al sonido la forma de la vibración se va haciendo cada vez más compleja, alejándose de la forma sinusoidal, y la cualidad sonora va adquiriendo cada vez más brillantez. El primer vídeo muestra cómo se va formando una señal en dientes de sierra y el segundo una señal rectangular. Igual que en el vídeo anterior, en la parte de arriba podemos ver la forma de la vibración del sonido resultante, a modo de osciloscopio, y en la de abajo la frecuencia y la amplitud de los componentes que lo constituyen. A medida que van apareciendo, se muestra también el número de armónico del que se trata y su frecuencia.

En ambos vídeos suena ocho veces la misma nota, un la₃ a 220 Hz, lo que nos permite apreciar cómo va cambiando la cualidad sonora conforme se van añadiendo nuevos componentes armónicos. En los dos casos empieza sonando el componente fundamental aislado, un sonido simple de 220 Hz. En el primer vídeo se van incorporando uno detrás de otro todos los componentes de la serie armónica, tanto pares como impares, hasta llegar al octavo armónico. En el segundo vídeo sólo se incorporan los armónicos impares, de modo que, puesto que también se van añadiendo un total de ocho componentes, llegan hasta el decimoquinto armónico. En los dos vídeos la amplitud de cada armónico se decrementa proporcionalmente al ordinal del armónico correspondiente: la amplitud del armónico quinto, por ejemplo, es la quinta parte de la amplitud del fundamental. En todos los casos los componentes simples tienen la misma fase inicial.

Sonido formado por componentes consecutivos de la serie armónica: Señal en diente de sierra

Empecemos escuchando y observando la forma de la señal cuando al sonido simple fundamental se añaden uno tras otro componentes cuyas frecuencias siguen la serie armónica.

Figura 4. Vídeo que muestra la generación de una señal en diente de sierra a partir de los componentes consecutivos de la serie armónica.

Podemos apreciar que el carácter puro, seco y más bien mate del sonido simple aislado que oímos al inicio, se va perdiendo con la adquisición de nuevos componentes. Observamos que progresivamente el sonido va adquiriendo más cuerpo y nos va transmitiendo una sensación de mayor grosor y de mayor brillo. En efecto, la incorporación del segundo armónico elimina ya la sequedad del sonido simple y le otorga una cualidad dulce y redondeada. Con el tercer armónico se introduce una clara sensación de nasalidad. El cuarto armónico refuerza el carácter redondo y compacto, atenuando un poco la nasalidad que había introducido el tercer armónico. El quinto aporta plenitud al sonido, produciéndonos la sensación de una sonoridad compacta y llena. El sexto añade de nuevo nasalidad. El séptimo introduce, por primera vez, una sensación de aspereza. Y el octavo refuerza la coherencia total del sonido, aumentando el brillo y la luminosidad del conjunto.

En lo que respecta a la forma de la señal que vemos en el osciloscopio, comprobamos que conforme se van añadiendo nuevos armónicos, va haciéndose más y más compleja, adquiriendo nuevas ondulaciones y alejándose de la forma sinusoidal que tenía al principio. El hecho de que todos componentes que introducimos estén en fase y que la relación entre sus amplitudes se decremente proporcionalmente al número del armónico, hace que esas ondulaciones tiendan a aproximarse a una forma rectilínea, conforme aumenta el número de armónicos que se incorporan. Aunque en este vídeo para construir el sonido compuesto sólo he sumado ocho armónicos, podemos darnos cuenta de que la incorporación de un número mayor nos permitiría aproximarnos cada vez más a una señal que tuviera la forma de dientes de sierra.

Sonido formado por los componentes impares consecutivos de la serie armónica: Señal rectangular

Veamos ahora cómo suena y cómo es la forma de la señal de un sonido armónico formado sólo por componentes impares.

Figura 5. Vídeo que muestra la generación de una señal rectangular a partir de los componentes impares de la serie armónica.

Podemos apreciar que la incorporación del tercer armónico hace que el sonido tenga un carácter nasal muy destacado. Así mismo, la ausencia del segundo armónico nos produce un efecto de hueco. El quinto armónico aporta también ahora una sensación de acabado, pero dentro de una cualidad sonora dominada por la nasalidad. Los restantes armónicos que se van incorporando (el séptimo, el noveno, el undécimo, el decimotercero y el decimoquinto) proporcionan cada vez más brillo al sonido, pero el resultado es también progresivamente más áspero.

Respecto a la forma de la vibración, observamos que va evolucionando con la incorporación de nuevos armónicos, hasta adquirir un aspecto rectilíneo, una señal rectangular. Esta forma rectangular se debe a la concentración de las ondulaciones en los tramos superior e inferior de la señal, unas ondulaciones que van aumentando en número y atenuándose en amplitud con cada nueva incorporación de armónicos. Igual que en el caso de la señal en dientes de sierra, también ahora podemos imaginar que si se siguieran añadiendo componentes armónicos impares, manteniendo la misma proporción en el decremento de la amplitud, podríamos aproximarnos cuánto quisiéramos a una señal rectangular.

El predominio de los armónicos impares es un rasgo característico del timbre de algunos instrumentos como, por ejemplo, el clarinete.

Cualidad sonora derivada de los componentes de la serie armónica

Como hemos podido experimentar en los dos vídeos anteriores, la presencia o ausencia de unos u otros componentes influye decisivamente en la cualidad sonora de la mezcla armónica. Pero hay que tener en cuenta que la coloración que añade cada componente a la mezcla armónica se ve matizada por otras circunstancias, en especial, la anchura de la banda crítica en la que está localizado o la existencia o no de componentes vecinos dentro de su banda frecuencial con los que pueda interferir.

Dejando al margen esto, podemos generalizar lo que hemos observado en los vídeos y deducir cómo afecta cada uno de los componentes de la serie armónica a la cualidad sonora de la mezcla resultante:

a) En líneas generales, el incremento del número de armónicos aumenta la brillantez del sonido.

b) Los armónicos segundo, cuarto, octavo, decimosexto, etc. —es decir, los que mantienen una relación de octava con el fundamental— refuerzan la coherencia tonal del sonido.

c) Los armónicos tercero, sexto, duodécimo, etc. —es decir, los que están en relación de octava con el tercer armónico— aportan un carácter nasal (llamado así por recordar al que se produce en el habla al emitir los sonidos nasales).

d) Los armónicos quinto y décimo añaden una sensación de plenitud.

e) El resto de los armónicos añaden cierto matiz de aspereza.

f) Un sonido con numerosas lagunas entre sus armónicos tiende a producir una sonoridad hueca, mientras que un sonido más completo produce una sonoridad plena y maciza.

Hay que tener presente que si hubiéramos alterado la fase inicial de los componentes armónicos, hubiéramos cambiado la forma de la vibración, pero la cualidad del sonido resultante no hubiera sufrido ninguna modificación relevante.

Por otra parte, mediante estos dos vídeos podemos comprender que cualquier forma de vibración periódica, por alejada que esté de la sinusoidal, puede ser generada a partir de componentes armónicos. Y, a la inversa, podemos deducir también que cualquier forma de vibración periódica puede ser descompuesta en sus componentes armónicos, como los que aparecen en la ventana inferior de los dos vídeos.

Componentes de la serie armónica y notas de la escala temperada

Una vez que hemos visto que los sonidos musicales complejos se forman combinando diversos componentes de la serie armónica, nos interesa conocer la correspondencia entre esos componentes y las notas e intervalos de la escala musical temperada, la habitual en nuestra música.

Muchos teóricos de la Armonía han considerado que los acordes imitan en cierta manera la estructura armónica de los sonidos musicales, por lo que es común que los tratados de Armonía comiencen enumerando los componentes de la serie armónica e indicando las notas de la escala a las que más se aproximan. Aunque estas consideraciones hoy en día están en desuso, lo cierto es que existe una gran afinidad entre los elementos de nuestro lenguaje musical y la organización interválica de la serie armónica. Esta afinidad se debe a que la estructura cognitiva que posibilita la percepción unitaria de un sonido armónico es la misma que la que está detrás de la construcción de nuestro lenguaje musical.

Por otra parte, conocer la correspondencia entre los componentes de la serie armónica y las notas de la escala musical nos va a permitir entender por qué oímos consonancias o disonancias cuando se mezclan notas musicales. Puesto que habitualmente las notas de las voces y de los instrumentos musicales constan de múltiples componentes armónicos, cuando se emiten simultáneamente dos o más notas se va a producir la mezcla e interferencia entre sus respectivos componentes. La coincidencia o divergencia entre los armónicos de cada una de esas notas determinará el grado de consonancia que se establezca entre ellas.

Para ver las correspondencias entre los componentes armónicos y las notas de la escala temperada, primero debemos traducir a semitonos temperados los intervalos que forman cada uno de los componentes de la serie armónica con el fundamental o primer armónico. Las razones que definen estos intervalos vienen dadas por las que se establecen entre sus respectivos números de armónico: el intervalo del segundo armónico con el fundamental tiene la razón 2/1 (o sea, 2); el del tercero con el fundamental, la razón 3/1 (o sea, 3); el del cuarto, la razón 4/1 (o sea, 4); y así sucesivamente. Como hemos visto en el capítulo 5, para expresar estas razones en semitonos temperados bastará tomar el logaritmo en base 2 de los sucesivos enteros positivos que constituyen la serie armónica y multiplicar el resultado por 12. Por ejemplo, para expresar en semitonos temperados el intervalo que forma el tercer armónico con el fundamental, tomaremos el logaritmo en base 2 del número 3 y multiplicaremos el resultado por 12, lo que nos dará, redondeado a centésimas de semitono, 19,02 semitonos.

En la tabla de abajo presento el número de semitonos temperados, redondeados a cents, que tiene el intervalo que forma cada uno de los componentes de la serie armónica con el fundamental.

Tabla 1. Intervalos que se establecen entre los componentes de la serie armónica y el fundamental.

Armónico	Nombre del intervalo (dB)	Número de semitonos temperados	Diferencia en cents entre intervalo natural y temperado (dB)
1º	Unísono	0	0
2º	Octava	12	0
3º	Octava más quinta natural	19,02	+2
4º	Doble octava	24	0
5º	Doble octava más tercera mayor natural	27,86	-14
6º	Doble octava más quinta natural	31,02	+2
7º	Doble octava más séptima menor natural	33.69	-31
8º	Triple octava	36	0
9º	Triple octava más tono de 9/8	38,04	+4
10º	Triple octava más tercera mayor natural	39,86	-14
11º	Triple octava más cuarta aumentada natural	41,51	-49
12º	Triple octava más quinta natural	43,02	+2
13º	Triple octava más sexta menor natural	44,41	+41
14º	Triple octava más séptima menor natural	45,69	-31
15º	Triple octava más séptima mayor natural	46,88	-12
16º	Cuádruple octava	48	0

En la primera columna se indica el número del armónico; en la segunda, el nombre del intervalo que forma ese armónico con el fundamental, habitualmente adjetivado con el calificativo “natural” para diferenciarlo del temperado; en la tercera, el número de semitonos temperados que tiene ese intervalo natural redondeado a cents; y en la cuarta, la diferencia en cents entre el intervalo natural y el intervalo temperado más próximo.

Así, por ejemplo, en la quinta fila, el ordinal 5º indica que se trata del quinto componente armónico y que, por lo tanto, la razón con el fundamental es 5/1. En la segunda columna figura el nombre habitual de ese intervalo, en este caso, “doble octava más tercera mayor natural”. En la tercera columna se presenta el número de semitonos temperados de este intervalo, que es el resultado de tomar el logaritmo en base 2 de 5 y multiplicarlo por 12, lo que nos da un valor, redondeado a centésimas de semitono, de 27,86 semitonos. Esta cantidad será de utilidad para averiguar cuál es la nota musical de nuestra escala temperada que más se aproxima a ese componente en una serie armónica concreta, es decir, una serie armónica con un componente fundamental determinado (por ejemplo, la serie armónica que comienza en do₂ que podemos ver en la figura 6). En la cuarta columna se presenta la diferencia en cents entre el intervalo que forma ese componente armónico con el fundamental y el intervalo temperado más próximo (recordemos que por definición todo intervalo temperado tiene un número entero de semitonos). Puesto que en este caso el valor en semitonos que forma el quinto armónico con el fundamental es de 27,86, la diferencia con el intervalo temperado más próximo, el de 28 semitonos, será de -14 cents, tal como aparece en la cuarta columna. Dicho de otra manera el intervalo natural de 5/1 es 14 cents menor que el intervalo de 28 semitonos, el intervalo de doble octava más tercera mayor temperada.

Una vez que hemos expresado en semitonos temperados el valor interválico de cada armónico con el fundamental, es sencillo asignar el primer armónico a una nota cualquiera y, a partir de ahí, determinar la nota musical que más se aproxima a cada uno de los componentes armónicos.

La figura que presento a continuación nos va a permitir observar que la frecuencia de algunos componentes armónicos coincide exactamente con la frecuencia de una nota de la escala temperada, que la de otros se aproxima mucho, pero que la frecuencia de otros se aleja significativamente de la de cualquier nota de esa escala. Estas coincidencias y divergencias entre las frecuencias de los componentes armónicos y las de sus correspondientes notas de la escala temperada condicionan el grado de consonancia que se establece entre las notas musicales, como se explica en el capítulo que trata de la consonancia entre sonidos compuestos.

Para minimizar el número de bemoles y sostenidos, suele ser habitual presentar las notas de la serie armónica tomando como referencia la nota do. He elegido como fundamental el do₂, para evitar sobrepasar en exceso los límites del pentagrama. La serie armónica que presento a continuación se extiende hasta los primeros dieciséis componentes armónicos.

Figura 6. Serie armónica con fundamental en do₂ y diferencias entre las notas naturales correspondientes a cada armónico y las temperadas.

Debajo del pentagrama vemos el número del armónico al que se asigna cada nota. Los colores de las notas representan la cualidad sonora característica que aporta cada armónico a la mezcla: en negro están los que proporcionan coherencia al sonido; en magenta, los que añaden una sensación de nasalidad; en azul, los que aportan una impresión de plenitud; y en rojo, los que introducen cierto matiz de aspereza.

En la fila que está situada inmediatamente encima del pentagrama se indica la frecuencia de cada nota en la escala temperada estándar (la₄ = 440 Hz), redondeada a décimas de hercio. En la siguiente fila, se muestra la frecuencia del componente armónico —al que podemos llamar la nota natural—, la cual es el resultado de multiplicar la frecuencia de la nota do₂ (130,8 Hz) por el número del armónico, redondeada también a décimas de hercio. En la tercera fila se indica, cuando la hay, la diferencia en hercios entre la frecuencia del componente armónico y la frecuencia de la nota temperada, redondeada a décimas de hercio. Y en la fila superior, destacada en color azul, se presenta, expresado en cents, el intervalo que hay entre la nota natural —es decir, el componente armónico— y la nota temperada más próxima. Puesto que este intervalo es el mismo que la diferencia que hay entre el intervalo natural que forma el componente armónico con el fundamental y el intervalo temperado más próximo, podemos ver que estos valores coinciden con los de la cuarta columna de la tabla 1.

Por ejemplo, vemos que el quinto componente armónico se corresponde, aproximadamente, con la nota mi₄ temperada, cuya frecuencia es 659,3 Hz. Como la frecuencia del quinto armónico es 654,1 Hz, comprobamos que es 5,2 Hz menos que la de la nota mi₄ temperada. El intervalo que hay entre la nota natural, es decir, la correspondiente al componente armónico, y la nota temperada es de -14 cents (27,86 - 28 = -14). Podemos verificarlo también calculando el intervalo que hay entre la frecuencia de la nota natural y la frecuencia de la nota temperada, tomando el logaritmo en base 2 de la razón entre sus frecuencias (654,1/659,3) y multiplicando el resultado por 12, con lo que obtendremos el mismo resultado de -14 cents. Así pues, el número -14 que está sobre la nota mi₄ indica que la nota correspondiente al quinto armónico de la serie está 14 cents por debajo del mi₄ de nuestra escala temperada.

Intervalos entre los sucesivos componentes de la serie armónica

Dadas las afinidades entre la constitución de la serie armónica y la estructura interválica que da lugar a las escalas y acordes de nuestro lenguaje musical, nos interesa comparar las relaciones interválicas que se establecen entre los sucesivos componentes armónicos con los intervalos de nuestra escala temperada. Para ello vamos a utilizar la fila superior de la figura 6, en color azul, donde se indica, redondeado a cents, el intervalo de diferencia que hay entre la nota de la serie armónica y la nota temperada correspondiente. Así mismo, para diferenciar con claridad cuándo estamos refiriéndonos a la nota de la serie armónica y cuándo a la nota correspondiente de nuestra escala temperada, utilizaré el adjetivo “natural” para las notas de la serie armónica y el adjetivo “temperada” para las de la escala temperada.

a) En los cuatro primeros armónicos están contenidas las consonancias que estructuran todo nuestro sistema musical: la octava (2/1), entre el segundo y el primer armónico; la quinta (3/2), entre el tercero y el segundo; y la cuarta (4/3) entre el cuarto y el tercero. En la serie armónica de la figura 6, cuyo fundamental es do₂, estas consonancias corresponden a los intervalos que se establecen entre do₃—do₂, sol₃—do₃ y do₄—sol₃, todas ellas notas naturales. Hay que tener en cuenta que, si bien estos intervalos exactos han constituido el fundamento sobre el que se ha desarrollado nuestro lenguaje musical, a partir del desarrollo de la moderna tonalidad las quintas y las cuartas han sido ligeramente matizadas para establecer el sistema temperado: la quinta temperada está aproximadamente 2 cents más baja que el intervalo de quinta natural y la cuarta temperada está unos 2 cents más alta que la cuarta natural. Esto último lo podemos deducir fácilmente, pues si la quinta natural es 2 cents mayor que la quinta temperada, la cuarta natural ha de ser necesariamente 2 cents menor para que la octava tenga los cents justos que le corresponden (1.200 cents por definición, 12 semitonos). Hay que tener presente que, al ser la octava el intervalo de referencia, carece de sentido la distinción entre octava natural y octava temperada.

b) Entre el quinto y el cuarto armónico (5/4) hay una tercera mayor natural que es sensiblemente más corta que la tercera temperada, en concreto, 14 cents menos. En la serie armónica que estamos utilizando como ejemplo corresponde al intervalo que se establece entre mi₄—do₄, ambos naturales.

c) Entre el sexto y el quinto armónico (6/5) hay una tercera menor natural que excede en 16 cents a la tercera menor temperada. En nuestra serie armónica corresponde al intervalo que se establece entre sol₄—mi₄, ambos naturales. En efecto, puesto que el quinto armónico (mi₄ natural) es 14 cents más bajo que la nota temperada correspondiente (mi₄ temperado) y el sexto armónico (sol₄ natural), es 2 cents más alto que el sol₄ temperado, la diferencia entre el intervalo que forman las notas naturales (la tercera menor natural) y la que forman las correspondientes notas temperadas (la tercera menor temperada) es de 16 cents.

d) Los intervalos entre los armónicos cuarto, quinto y sexto (5/4, 6/5) constituyen un acorde perfecto mayor. Si incluimos el séptimo armónico forman un acorde de séptima de dominante, aunque su correspondiente séptima temperada está ya muy lejos de la séptima natural, en concreto la séptima natural es 31 cents inferior a la séptima temperada. En la figura 6 corresponden a las notas do₄, mi₄, sol₄, sib₄, todas ellas naturales.

e) Entre el noveno y el octavo armónico se establece el tono de 9/8, también llamado tono pitagórico, que resulta de la composición de dos quintas naturales a la que posteriormente se sustrae una octava. En nuestra serie armónica corresponde al intervalo que se establece entre re₅—do₅, ambos naturales. Podemos construir este tono de 9/8 si añadimos a la quinta natural que hay entre el cuarto y el sexto armónico (do₄—sol₄ naturales), la quinta natural que hay entre el sexto armónico y el noveno armónico (sol₄—re₅ naturales), con lo que obtenemos un intervalo de octava más un tono diatónico. Luego, al ascender una octava el sonido más grave del intervalo así formado (el do₄ pasa a ser do₅), dejamos solamente el tono diatónico. Como cada quinta natural excede en 2 cents a la quinta temperada, este tono pitagórico será 4 cents mayor que el tono temperado.

f) Entre el décimo y el noveno armónico se forma un intervalo de tono de 10/9, el llamado tono menor. En nuestra serie armónica corresponde al intervalo que se establece entre mi₅—re₅ naturales. Este intervalo es 18 cents menor que el tono temperado. En efecto, puesto que el noveno armónico (re₅ natural) es 4 cents más alto que la correspondiente nota temperada (re₅ temperado) y el décimo armónico (mi₅ natural) es 14 cents más bajo que su correspondiente nota temperada (mi₅ temperado), la diferencia respecto al tono temperado es de 18 cents.

g) Entre el decimosexto y el decimoquinto armónico se produce un intervalo de semitono de 16/15, el llamado semitono mayor que se usaba en algunas escalas musicales antiguas. En nuestra serie armónica corresponde al intervalo que se establece entre do₆—si₅ naturales. Este intervalo excede en 12 cents al semitono temperado, pues el si₅ natural es 12 cents más bajo que el si₅ temperado.

h) El resto de los intervalos que se forman entre los sucesivos armónicos quedan lejos de los intervalos usados en nuestras escalas musicales.

Estructura armónica y reconocimiento de la altura tonal

La estructura armónica es el conjunto de componentes de la serie armónica que están presentes en un sonido concreto, cada uno de ellos con su propia amplitud. Como hemos podido apreciar en los vídeos anteriores, cuando escuchamos un sonido formado por componentes armónicos, nuestro sistema perceptivo reconoce la estructura armónica que forman esos componentes, lo que hace que, de manera totalmente inconsciente, seamos capaces de reconocer una altura tonal y, por lo tanto, una nota musical. En los vídeos de este capítulo la estructura armónica del sonido queda representada en las gráficas de abajo, donde aparecen los componentes frecuenciales, cada uno con su amplitud.

Como hemos visto en los apartados anteriores, los componentes de la serie armónica están separados unos de otros por la misma distancia frecuencial. Esta distancia es el máximo común divisor de las frecuencias de todos ellos y coincide con la frecuencia del primer componente de la serie. Cuando oímos un sonido, nuestro sistema de reconocimiento auditivo intenta organizar sus componentes, intenta buscar una distancia frecuencial que se repita, es decir, intenta reconocer una estructura armónica. Si lo consigue, está ante un sonido armónico, de modo que puede asignarle la altura tonal del componente fundamental de la serie armónica a la que pertenece, incluso cuando ese componente fundamental no está presente en la estructura armónica de ese sonido concreto. Ello es así porque, como veremos en el capítulo 13, nuestro cerebro unifica los componentes frecuenciales para reconstruir la unidad del objeto sonoro, con lo que puede identificar la nota musical correspondiente en la escala. En definitiva, si somos capaces de oír notas musicales es porque reconocemos el patrón armónico de un sonido concreto, aunque para ello sea necesario rellenar los huecos de los componentes frecuenciales que faltan en su estructura armónica, de modo que sea posible reconstruir la serie armónica a la que pertenece.

A continuación vamos a comprobar experimentalmente que la altura tonal de un sonido musical viene determinada por la frecuencia del componente fundamental de su estructura armónica, con independencia de que ese componente esté o no presente en ese sonido concreto. Veremos también que el reconocimiento del patrón armónico se produce incluso cuando la estructura armónica presenta un número importante de huecos, como hemos podido observar en el caso de la señal rectangular formada únicamente por componentes impares que aparece en el vídeo de la figura 5.

Para apreciar cómo se produce el reconocimiento de la estructura armónica he confeccionado un vídeo en el que se presentan tres notas musicales cuyas alturas tonales distan entre sí una octava. En lo tres casos la frecuencia del componente más grave presente en la señal es 220 Hz; sin embargo, en el primero oímos un la₃ a 220 Hz, en el segundo un la₂ a 110 Hz, y en el tercero un la₁ a 55 Hz.

Figura 7. Vídeo que muestra que la percepción de la altura tonal del sonido armónico no se ve afectada por la ausencia del componente fundamental o incluso de los primeros componentes.

Como era de esperar, la primera nota que oímos es un la₃, pues esa es la frecuencia del componente fundamental, tal como aparece indicado en la leyenda. Si atendemos a la gráfica de abajo y nos fijamos en su estructura armónica, vemos que todos los componentes son múltiplos de 220 Hz y que están presentes los ocho primeros armónicos de su serie. En la ventana del osciloscopio podemos ver que la forma de la vibración es totalmente periódica. En efecto, si detenemos el vídeo en cualquier momento, y hacemos un cálculo aproximado, podremos ver que su periodo ocupa un poco menos de la anchura de un rectángulo de la retícula, es decir, un poco menos de 5 milésimas de segundo, lo cual es coherente con el periodo correspondiente a la frecuencia de 220 Hz, es decir, 4,5 milésimas de segundo (1/220 = 0,0045).

La segunda nota que oímos es un la₂. La estructura armónica de esta nota está formada también por ocho componentes consecutivos, pero ahora el primer componente de esa serie armónica está ausente. En efecto, vemos que las frecuencias de todos los componentes son múltiplos de 110, y no de 220. O lo que es lo mismo, el máximo común divisor de las frecuencias de todos los componentes de esta estructura armónica es 110. Así pues, deducimos que la frecuencia del componente fundamental de la serie armónica a la que pertenece esta nota es 110 Hz y que en este caso está ausente. En efecto, los componentes presentes en esta estructura armónica comienzan con el segundo armónico, el de 220 Hz, y consecutivamente llegan hasta el noveno, el de 990 Hz. En el osciloscopio vemos que la señal es también claramente periódica, pero que el periodo es el doble del periodo del caso anterior, aproximadamente, 9 milésimas de segundo, como corresponde a una frecuencia de 110 Hz (1/110 = 0,009, redondeando a milésimas).

La tercera nota que oímos es el la₁. En este caso el máximo común divisor de todos los componentes que forman la estructura armónica de ese sonido es 55, de modo que la frecuencia del componente fundamental de la serie armónica a la que pertenece es 55 Hz. Pero este componente no está. Podemos también observar que el componente más grave que está presente en la estructura armónica de esta nota musical es el cuarto armónico. A partir de él están los sucesivos componentes hasta el undécimo, el de 605 Hz. Así pues, en este caso, no sólo falta el fundamental, sino que también faltan los tres primeros componentes. Pero nosotros oímos con total claridad una nota que es una octava más grave que la anterior, es decir, un la1. Si nos fijamos en la periodicidad, vemos que también se corresponde con la frecuencia del fundamental ausente. En el osciloscopio podemos observar que el periodo de esta señal es el doble del de la anterior, aproximadamente 18 milésimas de segundo (1/55 = 0,018, redondeando a milésimas).

Mediante este ejemplo hemos podido experimentar que la altura tonal que percibimos en un sonido armónico es independiente de la existencia o no del componente fundamental o incluso de los componentes más graves. Ello explica que seamos capaces de oír notas graves con cualquier sistema de reproducción de sonido, por muy deficiente que sea: aunque la calidad sonora saldrá perjudicada, la percepción de la nota de la que se trata no se ve modificada. Por poner un ejemplo, la mayor parte de los reproductores de sonido económicos son incapaces de dar frecuencias inferiores a 100 Hz; sin embargo, en esos reproductores nosotros no oímos las notas graves cambiadas de octava, sino que, incluso en el peor equipo de música, reconocemos, pongamos por caso, el la₁ del piano, cuya frecuencia fundamental está en 55 Hz y no lo confundimos con el la₂, cuya frecuencia es 110 Hz. Ahora bien, la cualidad, el color del sonido, no será el mismo si están o no están presentes los componentes más graves.

Las fronteras de lo armónico. La inarmonicidad en el sonido musical

A continuación me propongo mostrar que la estructura armónica del sonido puede deformarse hasta cierto punto sin que desaparezca la percepción de una altura tonal definida. Observaremos, además, que esa deformación, debida al estiramiento progresivo de la distancia frecuencial entre los componentes, produce una modificación de la cualidad sonora.

Como acabamos de ver, la altura tonal de un sonido musical queda definida por la distancia frecuencial entre los componentes que constituyen su estructura armónica, al margen de los posibles huecos que pueda haber en ella. Ahora bien, en la realidad, los sonidos de algunos instrumentos deforman esa estructura, incrementando la distancia entre sus componentes. Y, además, lo hacen de una forma no lineal: conforme mayor es el ordinal del armónico, mayor es el intervalo musical en el que se alejan.

Por poner un ejemplo, en el caso del piano la deformación ocasionada por la rigidez de sus cuerdas metálicas puede dar lugar en una nota grave a que la frecuencia del armónico decimoquinto, pongamos por caso, sea 16 veces la frecuencia del fundamental, es decir, la frecuencia que debería tener el armónico decimosexto. Ahora bien, la deformación de la estructura armónica, cuando se mantiene dentro de unos límites, no impide el reconocimiento de una nota musical, si bien es cierto que la altura tonal que se percibe es ligeramente más aguda que la correspondiente a la frecuencia del componente fundamental. Además esta inarmonicidad modifica la cualidad sonora: cuando es muy ligera aporta un cierto grosor y hace que el sonido sea más cálido; cuando el estiramiento es ya más pronunciado, el sonido adquiere un color metálico y empieza a recordar al sonido de una campana.

He fabricado un vídeo que nos va a permitir experimentar lo que sucede cuando la estructura armónica se deforma dentro de ciertos márgenes. En los tres casos que se presentan suena la nota la₃ constituida por los ocho primeros armónicos. Pero mientras que en el primer caso los componentes son equidistantes, lo que da lugar a una estructura armónica perfecta, en los dos casos siguientes la estructura creada por los ocho componentes se va deformando: en el segundo caso las distancias entre ellos están ligeramente estiradas, lo que provoca una pequeña inarmonicidad, mientras que en el tercero el estiramiento se acerca ya al límite de lo que podemos considerar una estructura armónica y, por lo tanto, también al límite de nuestra capacidad para percibir una altura tonal definida. La amplitud de cada uno de los componentes es la misma en los tres casos.

Figura 8. Vídeo que muestra que la introducción de una ligera inarmonicidad en un sonido armónico no impide la percepción de una altura tonal.

La leyenda que aparece a la derecha de la ventana inferior del vídeo muestra la frecuencia de los componentes y su número de armónico, así como la desviación en hercios de cada uno de ellos respecto a la frecuencia que tendría el armónico sin deformar y su correspondiente distancia interválica expresada en cents.

En el primer caso oímos un sonido estable y claro, una nota musical, en concreto, un la₃ a 220 Hz. En la ventana del osciloscopio podemos apreciar que la forma de la vibración permanece siempre idéntica a sí misma, totalmente estable. Si paramos el vídeo en cualquier momento y atendemos a la leyenda, comprobaremos que los componentes de este sonido son los ocho armónicos consecutivos exactos, múltiplos sucesivos de la frecuencia fundamental. Por eso en todos ellos la desviación es 0. En resumen, la deformación de la estructura armónica en este caso es nula.

Si comparamos el segundo caso con el anterior, notamos que son muy similares. Aunque tenemos una cierta sensación de que la altura se ha elevado muy ligeramente, seguimos oyendo sin ninguna duda una nota musical clara. Ahora bien, si prestamos un poco más de atención, apreciamos que la cualidad sonora se ha modificado sensiblemente respecto al sonido anterior: se ha hecho más cálida y ha adquirido una coloración que nos recuerda algo al efecto producido por los batidos de segundo orden cuando se mezclan dos sonidos consonantes que se apartan ligerísimamente de la conmensurabilidad exacta. En la ventana del osciloscopio apreciamos que ahora la forma de la vibración cambia a cada momento, si bien el periodo se mantiene constante.

Podemos parar el vídeo y ver en la leyenda que ahora ya hay una desviación en la frecuencia de los componentes, una desviación que es muy pequeña en los primeros armónicos y que va creciendo, tanto en hercios como en cents, a medida que aumenta su ordinal. Pero nos damos cuenta de que incluso en el último componente, que es donde se produce la desviación máxima, el intervalo que se desvía respecto al valor que le correspondería al octavo armónico exacto es solo de 16 cents. Vemos, así pues, que en este sonido la estructura armónica se ha deformado ligeramente. En efecto, cuando he generado este sonido, he elegido a propósito los valores de deformación de cada componente para que simulara aproximadamente el estiramiento que se suele producir en una cuerda media del piano. Para ello he usado una variante de la fórmula habitualmente utilizada para calcular la frecuencia de cada uno de los componentes de una nota de piano a partir de un coeficiente dado de inarmonicidad.

En el tercer caso, si atendemos a nuestra percepción auditiva, comprobamos que resulta todavía posible asignar al sonido una altura tonal, aunque ya de una forma más confusa que en los dos casos anteriores. Observamos que esta altura tonal es más elevada. Al poner un poco más de atención apreciamos que la cualidad cálida del caso anterior ha pasado ahora a adquirir cierta aspereza y a transformarse en un sonido metálico. En efecto, la cualidad sonora nos recuerda bastante al sonido de una campana (aunque no esté presente la atenuación progresiva característica de la campana). Estamos en el límite de la posibilidad de distinguir una altura tonal estable y de reconocer que se trata de una nota musical.

Si prestamos atención a la ventana del osciloscopio, vemos que la periodicidad resulta ya difícil de reconocer, incluso cuando detenemos el vídeo. Podemos aventurar un cierto valor temporal que parece marcar la evolución de la vibración y que, más o menos, coincidiría con el periodo de los dos casos anteriores, pero de una manera bastante imprecisa.

En la leyenda podemos comprobar ahora que las desviaciones de los armónicos son ya bastante importantes, tanto en hercios como en cents. También ahora la desviación va creciendo conforme mayor es el ordinal, hasta el punto de que la frecuencia del octavo componente está ya muy lejos de la que le correspondería al octavo armónico. En efecto, su desviación en cents es de 152, es decir, un semitono y medio. Podemos ver que la frecuencia de este octavo componente (1921,5 Hz) se aproxima a la frecuencia que le correspondería al noveno armónico: teniendo en cuenta que la frecuencia fundamental es 220 Hz, el noveno armónica tendría una frecuencia de 1980 Hz (220 x 9 = 1980). Ahora la estructura armónica ha sido deformada, estirándose los componentes hasta casi romper la estructura armónica. Un poco más allá de estas fronteras dejaríamos ya de percibir una altura tonal y el sonido dejaría de ser armónico. En efecto, para generar este tercer sonido he utilizado la misma fórmula que en el caso anterior, pero con un coeficiente de inarmonicidad diez veces mayor.

Para entender a qué se debe el cambio de cualidad sonora provocada por una ligera inarmonicidad vamos a fijarnos en el segundo caso. Vemos en la ventana del osciloscopio que la forma de la vibración cambia constantemente, mientras se mantiene la periodicidad. Este fenómeno es una generalización a múltiples componentes de lo que observamos en el caso de los batidos de segundo orden respecto a la mezcla de dos componentes. La explicación del fenómeno es, pues, similar. Las pequeñas diferencias de frecuencia provocan desfases, los cuales dan lugar a modificaciones constantes de la forma de la vibración, que son las que dotan al sonido de esa cualidad cálida. La forma de la vibración, no obstante, mantiene su periodicidad y eso hace que tenga una frecuencia propia y, en consecuencia, que tenga sentido atribuirle una altura tonal. La diferencia respecto a los batidos de segundo orden reside en que la complejidad de los desfases, debida al elevado número de componentes, evita una rotación repetida de la forma de la vibración, por lo que no percibimos batidos, sino solamente un sonido más cálido.

Conforme la inarmonicidad aumenta la periodicidad tiende a desaparecer y se complica la percepción de una altura tonal, pues nuestro sistema auditivo tiene dificultades para organizar los componentes en un patrón armónico. En el último ejemplo de este vídeo, la deformación de la estructura es tan importante que el patrón armónico es percibido ya de una manera difusa, totalmente alejada de la percepción nítida con la que se percibe en el primer caso.

Conclusión

A lo largo de este capítulo hemos podido comprobar que la Armonía está presente incluso en la constitución misma del sonido musical. Hemos visto que los sonidos armónicos o musicales son el resultado de la buena mezcla, mientras que los inarmónicos son aquellos cuyos componentes no se mezclan bien, no amalgaman unos con otros.

Hemos podido observar cómo al combinarse varias vibraciones que guardan entre sí determinadas razones y proporciones se produce una nueva entidad, una nota musical clara y diferenciada. Lo que hace musical a la vibración que resulta de esta mezcla es la estructura armónica que posee, una estructura que en sí misma no es otra cosa que unas determinadas relaciones de conmensurabilidad. Por eso los componentes del sonido armónico no desaparecen, sino que pueden ser de nuevo descompuestos, tal como hace nuestro sistema auditivo y como podemos realizar mediante las herramientas matemáticas propias del análisis frecuencial. Es precisamente por ello por lo que la rama de las matemáticas que se ocupa de la descomposición de funciones o señales en componentes sinusoidales se denomina Análisis Armónico.

Puesto que la estructura armónica, que es lo propio del sonido musical, se crea por la conmensurabilidad de las frecuencias de todos los componentes respecto al fundamental, y puesto que esa conmensurabilidad permite que amalgamen bien unos componentes con otros, podemos considerar que el sonido armónico viene a ser la generalización a un número indeterminado de componentes de la “buena mezcla” que se produce entre dos sonidos simples consonantes. En ambos casos la conmensurabilidad da lugar a la sincronización de las fases de los distintos componentes, y esa sincronización posibilita su buena mezcla. En este capítulo hemos visto que los intervalos que hay entre los primeros componentes de una serie armónica son precisamente los principales intervalos consonantes (2/1, 3/1, 4/1, 3/2, 4/3), de modo que la estructura sonora que se crea mediante la mezcla de cualquier número de componentes pertenecientes a la misma serie armónica da como resultado un sonido en el que se ha producido la "buena mezcla", un sonido musical.

Mediante los ejemplos que se presentan en los vídeos de este capítulo hemos podido experimentar que la vibración del sonido armónico o musical mantiene siempre una periodicidad y que, por lo tanto, posee una frecuencia concreta, con lo que se le puede atribuir una altura tonal. Dado que nosotros no somos capaces de seguir al detalle el desarrollo temporal del movimiento vibratorio para captar su periodicidad, sino que nuestro sistema auditivo extrae su estructura frecuencial, podemos considerar que la estructura armónica sirve de puente entre la naturaleza periódica del sonido y nuestra percepción de la altura tonal.

Nuestra especial facultad para reconstruir intuitivamente la serie armónica explica la abundante presencia en las acciones de los hombres del sonido armónico: silbar, gritar, cantar, vocalizar, todas estas acciones producen una vibración armónica a la que dotamos de sentido y de significación. Esta facultad también pudiera tener que ver con la invariabilidad de la frecuencia a lo largo de todo el recorrido de la vibración sonora, desde la emisión hasta su recepción. El sonido puede perder amplitud con la distancia, puede perder componentes frecuenciales por el camino, pero en condiciones normales nunca modifica su periodo de vibración, o sea, su frecuencia.

Las coincidencias que hemos podido observar entre los armónicos y las notas e intervalos de nuestro lenguaje musical contribuyen a explicar que el mismo sistema cognitivo que posibilita la percepción unitaria de un sonido compuesto por varios componentes armónicos esté presente en la constitución de nuestro lenguaje musical, tanto en la determinación de los elementos estructurales de las escalas, como en la construcción de los acordes.

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